Развернуть | Свернуть

Translate page

раскрутка сайта, поисковая оптимизация

Increase text size Decrease text size


Идеальная предметность и формы ее освоения в подростковой школе

C.Ю. КУРГАНОВ

В рамках построения гуманитарно-диалогического образования в гим назии “ОЧАГ” (г. Харьков) нами совместно с В. З. Осетинским, Е.Г. Донской и И.М.Соломадиным предложена модель подростковой школы диалога культур.

Первый этап построения подростковой школы (второе полугодие третьего класса), совпадающий с первым этапом подросткового кризиса (К. Н. Поливанова), возникает как проектируемая в учебных произведениях встреча с идеальным взрослым. Этот «провиденциальный» (по О. Э. Мандельштаму) Собеседник ребенка и является адресатом письменной речи. На втором этапе построения подростковой школы (пятый класс) учебные инициативы детей должны быть узнаны новым значимым взрослым (учителем-предметником), легализованы как детско-взрослые проекты содержания подростковых учебных предметов. Автоматически традиции начальной школы в новых условиях не припоминаются, ведь на пятиклассниках «не написаны» те учебные способности, которые у них формировала первая учительница. Процесс припоминания есть поддержанная новым взрослым учебная инициатива пятиклассников. Подтверждение своих учебных способностей при встрече с новыми взрослым представляет собой особое содержание учебной деятельности в пятом классе. Это - завершение работы над формированием учебных интересов, специфических для младшего школьного возраста (А. К. Дусавицкий). Дети требуют, чтобы новый учитель узнал и признал те формы и содержание учебного общения, которые были ему интересны. На втором этапе подростковой школы происходит отделение новообразований младшего школьного возраста от условий их формирования. Учитель, отчасти работая «по программе детей», выявляет все учебные способности сообщества и помогает им легализоваться в новом предметном материале.

Третийэтап (пятый и шестой классы) - это обнаружение границы начальной школы. И дети, и учителя обнаруживают парадоксы - невозможность сохранить формы и предметность учебного общения, характерного для начальной школы, - в школе подростковой.

Подростковый учебный материал, предъявляемый учителем (учебником, научно-популярной литературой, наиболее продвинутыми детьми) не укладывается в прокрустово ложе групповой учебной дискуссии, обмена мнениями, выполнения предметных действий с реальными вещами. Обнаруживается идеальная предметность, которая живет по другим законам, в известном смысле дополнительным к тем формам учебного общения, которые были приняты в младшей школе.

В начальной школе предметность рождалась из предметной задачи и обмена мнениями в ходе рефлексивной дискуссии (учебного диалога).

В подростковой школе предметность затруднительно освоить действием с вещами, в том числе и собственным горлом (выразительное чтение), предметность располагается как бы по вертикали - в мире ученых.

Открытие научной речи, научной статьи, логического стула приоткрывает (в игровой форме) образ этого недоступного предмета - настоящей науки, научной деятельности, теоретизирования, аксиоматического метода, идеальных (только мысленных) предметов, априорного мышления, лекционной формы. «А почитайте нам лекции, нам надоело все узнавать самим» (Э. И. Александрова). Возникают такие ситуации, где уже нельзя догадываться самим, а нужно узнавать у ученых.

Именно на этом этапе возможна постановка собственно учебной задачи - перехода от научного текста к скрытому в нем понятию (В. В. Репкин, Р. В. Скотаренко).

Если первый и второй этапы пройдены успешно, то в третий этап подросткового кризиса вступает детско-взрослое сообщество, перенесшее ключевые формы общения из начальной школы в школу подростковую. Обнаруживается, что двигаться в новом, собственно подростковом материале, в мире взрослых идей и понятий старыми средствами чрезвычайно сложно.

Внешне это обстоятельство может проявиться, например, как открытый конфликт между любимым подростковым учителем, предлагающим новый учебный материал (читать большие книги) и детским сообществом, отстаивающим прежнюю манеру работы (все прочитывать горлом, искать авторскую интонацию, овладевать собственной читательской интонацией, в случае возникновения трудностей чтения - «скулы болят» - останавливать чтение - воспроизведение своим горлом истока речи Пушкина или Толстого- развертывание литературоведческой дискуссии, свободного обмена мнениями о том, как сделано произведение и почему данный фрагмент следует читать именно так).

Если обе стороны мужественно удерживают свои позиции - возникает учебная ситуация подростковой школы.

Она возникает не как задача ребенка и не как задача взрослого. Необходимо так изменить содержание и формы детско-взрослого ученичества, содержание и формы учебной деятельности, чтобы стало возможно: а) сохранение взрослой предметности и б) сохранение детства - форм свободного учебного общения, присущего младшим школьникам.

Эта учебная ситуация (ситуация взросления всего учебного сообщества) первоначально выглядит как парадокс, как невозможность диалога двух логик: логики учебной дискуссии и логики строгого научного дискурса, способов рефлексивного учебного общения детского сообщества и логики взрослой науки.

Этот парадокс можно длительное время удерживать именно как парадокс, как взаимо-удержание и взаимо-построение двух логик, двух способов работы (например, свободной рефлексивной учебной дискуссии, в которой рождается и удерживается детская мысль, а учитель, ставя учебную задачу, эту дискуссию организует и ведет, и - общения детского сообщества с ученым-теоретиком, роль которого играет учитель - в этом случае необходимо переключить внимание на удерживание логики научного дискурса).

Для обеспечения, например, перехода от младшешкольного «чтения» к подростковой «литературе» нужно продумать вместе с детьми и учеными такие формы учебного общения, такое его содержание, при котором освоение научных понятий литературоведения укрепляет позицию читателя, желающего читать произведение вслух, давая ему вторую жизнь (читатель не превращается в ученого-литературоведа, но овладевает научными средствами современного литературоведения, оставаясь читателем).

Но для того, чтобы углубить свою позицию читателя, носителя индивидуальной читательской интонации, учебное сообщество должно поделиться с учителем пространством (местом на доске) и временем (для чтения коротких лекций).

Этого «передела» территории требует само содержание подросткового ученичества. Готовится разделение пространства-времени на «лекционное» (взрослое, учительское) и «семинарское» (наше, детское, где укореняется и амплифицируется, становясь вечным, младший школьный возраст и присущие ему формы учебной деятельности: обмен мнениями, рисование своих гипотез на доске, создание индивидуальных и групповых проектов, нащупывание читательских интонаций и математических предчувствий - предпроизведений («записочек») и их оформление в учебные произведения (сказки о бесконечных дробях, например).

Так, в одном из экспериментов по построению подросткового математического образования, выполненного под руководством А. М. Аронова в гимназии «Универс» г. Красноярска [Аронов, Курганов, 1995] содержанием учебной деятельности пятиклассников явилось осознание подростками собственной учебной работы с величиной и числом, которая велась на протяжении первых трех лет обучения в начальной школе, и обсуждение ее оснований. Формами работы являлись обсуждение теоретических вопросов и проведение лабораторных экспериментов в малых творческих группах, образуемых по инициативе пятиклассников, и лекции учителя с последующим их обсуждением на семинаре.

Лекционная форма позволила противопоставить знания, полученные из опыта решения учебно-практических задач и экспериментирования с реальными вещами (например, при введении понятия о физической величине) и собственно теоретическое знание, получаемое умозрительным, априорным путем (например, знание о математической величине). На лекциях преподаватель-математик учил подростков получать новые знания «из головы», придумыванием, размышлением типа: «Возьмем такой-то теоретический объект. Предположим, что у него такие-то исходные свойства. Тогда...»

Семинарская форма предполагала возможность сопоставить в малой группе знания, полученные пятиклассниками из учебно-практических действий и реального экспериментирования, то есть на основе применения и развития тех форм учебной деятельности, которые превалировали в младшем школьном возрасте, - со знаниями, полученными собственно теоретическим, априорным, умозрительным путем. В нашем случае это было сопоставление содержательно-теоретического понятия физической величиныи - собственно теоретического, идеального (совершенного, придуманного, воображаемого) понятия математической величины. Содержательно-теоретическое понятие физической величины мы формировали у пятиклассников на основе предметного действия гомеостазирования - сохранения физической величины, тождественной себе, в течение определенного времени, необходимого для работы с ней. Идеальное, собственно теоретическое, понятие математической величины задавалось в лекционной форме, конструированием учителем-математиком, на глазах у подростков, особого математического мира, удовлетворяющего целому ряду аксиом и моделируемого в виде точки, способной бесконечно растягиваться, образуя или одномерную величину – длину, или двумерную величину - площадь, или трехмерную величину - объем.

Малые творческие группы пятиклассники создавали по желанию одного или нескольких учащихся класса в тех случаях, когда кем-то из подростков высказывалась гипотеза или формировался вопрос, явно выходящий за рамки магистрального движения урока. Тем самым эти рамки осознавались подростками.

Например, узнав на уроке, что цвет, в отличие от площади или длины, пока трудно считать величиной, пятиклассник Саша Гутьяр предложил создать малую группу - лабораторию под названием «Цветоизмерение», на которой в специально отведенное учителем (после обсуждения с детьми) урочное время (в нашем случае - 2 урока в неделю) со своими товарищами пытался найти способы превращения цвета в величину.

Пятиклассница Таня Селиваненко предложила создать группу по уменьшению числа разнородных величин путем сведения их к одной - длине. (Эта проблема была впервые содержательно поставлена Э. В. Ильенковым в ходе реконструкции философского понятие количества как качества в пространственно-временном аспекте. [ Ильенков Э. В. Количество. Философская энциклопедия. М., 1962, т.2.] Еще в одной малой группе решалась проблема «Хитрых объемов», т.е. определения объемов странных (пар, пушистый ковер) и сложных (шар, конус) тел.

Пятиклассник Дима Тищенко предложил обсудить в группе собственную гипотезу: объем воды в запаянном аквариуме в конечном счете уменьшится до нуля, так как часть воды исчезнет «в никуда», именно исчезнет, а не испарится. На основе обсуждения этой гипотезы всем классом и было выстроено предметное действие гомеостазирования и было сформировано теоретическое понятие физической величины.

Предварительно перед пятиклассниками были поставлены три учебные задачи, которые мы назвали «задачи Пети»:

  1. Когда А=А? (самотождественность объекта измерения)

  2. Когда l(А)=l(А)? (самотождественность физической величины)

  3. Когда W=W? (самотождественность математической величины)

Вот живет в другом городе пятиклассник Петя. Он узнал, что мы изучаем величины, попытался разобраться в том, что мы делали и задал нам три своих задачи. Решение задач оформлялись как учебные произведения, как «письма для Пети».

В отличие от учебно-практических задач, решаемых детьми в младшей школе, три задачи Пети имели характер учебно-теоретических задач. Речь шла не о том, чтобы практически выделить тот или иной признак, «оторвать» его от объекта и превратить в величину. Здесь вопрос ставился о возможности существования объекта, физической и математической величины.

Задача устроена по схеме: вот мы в начальной школе получили данный предмет. Например, физическую величину. А как этот предмет возможен? Вопрос ставится как проблема конструирования идеальных объектов.

Решая первую задачу Пети, пятиклассники сочли, что тождество А=А неверно для реальных объектов. Даже если нам удастся сконструировать идеальную копировальную машину, - говорят подростки, - которая может сделать объект, во всех отношениях тождественный объекту А, то при сравнении один из объектов окажется, скажем, слева, а другой - справа. Значит, это будут объекты с разными характеристиками.

Тут же подростки предлагают организовать одну из малых творческих групп «института», которая будет искать такие объекты, для которых равенство А = А справедливо. Поиски увенчались успехом. По мнению группы, таким объектом является число. Равенство 3=3 справедливо, независимо от формы записи. Число «три» всегда равно самому себе. Учитель предлагает такие объекты называть идеальными. Только для идеальных объектов А=А. Идеальные объекты (число, фонему) нужно специально строить как неизменные.

Решая вторую задачу Пети, пятиклассники предложили провести физический опыт с монетой. Мы нагреваем монету, и она уже не пролазит в эталонную систему (доска с двумя вбитыми в нее гвоздями). Значит, длина (диаметр монеты) не равна самой себе, равенствоl(А) = l(А) неверно. Но ведь температура всегда колеблется, и с ней колеблется и длина. Несколько ребят сразу соображают, что этот факт означает внутреннюю проблемность оснований нашей прежней учебы, связанной с измерением величин неизменными мерками. Мы берем величину, сравниваем ее с другой величиной, а пока мы сравниваем, какая-то из величин меняется... Значит, невозможно ни «равно», ни «больше», ни «меньше». Обнаруживается «кроличья нора» - вход в новую предметность, в иное понимание величины и измерения, проблематизирующее опыт младшей школы.

Эти «кроличьи норы»очень существенны. Они образуются как бы на пересечении горизонтальной плоскости свободной рефлексивной дискуссии, позволяющей удерживать исходную для начальной школы учебную предметность и развивать ее, и - вертикальных «цилиндров», в которых помещается научное знание (геометрия Евклида, алгебра Декарта, математиченский анализ Ньютона и Лейбница, атомистика Демокрита и Эпикура, механика Галилея и Ньютона, литературоведение Проппа, культурология Бахтина и др.) Встреча подросткового учебного сообщества и ученых (представленных учителем-ученым, который играет роль Проппа, сидя на предложенном детьми «логическом стуле», или текстом «Бесед и математических доказательств» Галилея, вбрасываемом учителем в обсуждение) обнаруживает для подростка, что расширение горизонтальной плоскости тех учебных дискуссий, которые велись о величине, числе, художественном тексте, строении вещества в начальной школе, само по себе не приводит к построению идеальных предметов подростковой школы. Ключевые для подросткового образования понятия материальной точки, математической точки, прямой, алгебраического тождества, траектории, движения (в связи с пониманием его относительности), атома (в связи с пониманием элементарности), инерции, замысла и смысла художественного произведения, функций сказочных персонажей, структуры волшебной сказки и ее исторических корней, рока и характера в «Илиаде» Гомера, трагической амехании в «Капитанской дочке» Пушкина и т.д. - не могут быть выведены из столкновения мнений в учебной дискуссии «по горизонтали». Формирование идеальной предметности и освоение средств работы с идеальными объектами требует выхода в «вертикаль» - в мир мысли и речи ученых, в мир Евклида и Аристотеля. Галилея и Ньютона, Проппа и Лотмана.

В подростковой школе идеальная предметность не может быть навязана школьнику. Вместе с тем она может быть привнесена только извне из мира авторов-ученых, из мира научных произведений. Этот парадокс и оформляет каждая «кроличья нора» - трудность, разрывность в привычной учебной дискуссии «по горизонтали» сопровождается определенным приглашением учителя следовать за ним в вертикаль способов и средств научного понимания. «Кроличья нора» - это своеобразная область пересечения вертикального «цилиндра» мира ученых и горизонтальной плоскости младшешкольной учебной дискуссии.

Размышляя над возможность тождества V(A) = V(A) для объемов, пятиклассники высказали предположение, что объем можно сохранить постоянным на время работы с ним, если налить определенное количество воды в аквариум и запаять его. Конечно, внутри аквариума будут происходить перемены. Часть воды перейдет в пар, затем опять может превратиться из пара в воду. Но если мы сохраним замкнутость аквариума, то объем воды не изменится. Те физические превращения воды, которые происходят, могут специально изучаться в группах «института». (Многие дети высказали желание изучать молекулярное строение воды, парообразование, конденсацию, кипение) Но на уроках математики нас это не интересует. Объем не изменится. Физическая величина существует. Предмет математики спасен.

Подростки готовы приступить к идеальному и практическому конструированию «гомеостатов» для других физических величин. Действие гомеостазирования и конструирование приборов, сохраняющих самотождественность величины, и приводит к понятию физической величины. Величина есть то, что может быть гомеостазировано. Идея гомеостазирования есть ответ мифологической позиции Димы Тищенко, который придумал воду, исчезающую «в никуда». Правда, окончательно убедить Диму Тищенко не удалось.

Третья задача Пети решается учителем на лекциях.

До появления лекционной формы даже изобретая приборы, сохраняющие самотождественность физических величин, подростки работали теми приемами, которым научились в начальной школе. Понятия выступали как произошедшие из практического действия и рефлексивной дискуссии. Но понятия математики формируются априорно, задаются как принципиально не существующие в мире реальных объектов.

Понимая, что наши ученики еще ни разу не сталкивались с априорными объектами, мы сочли необходимым при формировании теоретического понятия математической величины жестко противопоставить форму учебной деятельности, в которой впервые должна появиться математика для ребенка, от привычных форм учебной работы. Вот почему математические понятия задавались в форме лекции учителя - новой, привлекательной, взрослой формы ученичества.

Учитель в своей лекции заявляет, что он придумал математическую величину. Математическая величина - это не то, что возникает измерения каких-то объектов. Математическую величину придумал он, математик. Сконструировал «из ничего», «их головы».

Превращаясь из учителя в ученого, читающего лекции, взрослый конструирует идеальный мир (математических величин, функций персонажей волшебной сказки, нетождественных реальным звукам фонем и пр.)

Учитель-ученый заявляет, что он имеет возможность порождать из ничего, вытягивать из точки, сколь угодно длинную прямолинейную конструкцию бесконечно маленькой ширины. Идеальное «вещество», из которого «изготовляется» подобная конструкция, способно извлекаться из точки и непрерывно «ползти» в одном и том же направлении. Созданная воображением математика конструкция и называется математической величиной. С математической величиной математик может производить действие «замораживания». Он произвольно прерывает процесс непрерывного получения величины и помещает продукт в «математический холодильник». Результатом математического замораживания является конкретное значение математической величины W, способное сохранять самотождественность при любых условиях. Так решается третья задача Пети, связанная с возможностью тождества W= W.

Очень существенно для построения образа подростковой школы, что работая в малых творческих группах, подростки могли свободно переопределять учебную задачу, превращая ее в целый ряд нерешенных проблем, например, предлагая проблему сведения всех величин к пространственному интервалу. В центре обсуждения - проблемы, выдвинутые самими детьми с целью проблематизации оснований собственного младшешкольного ученичества, определения его границ.

Важна и педагогическая технология «сборки» всех основных гипотез, идей, выработанных в группах - на общих занятиях всего класса, когда группа делает доклад, а весь класс его обсуждает. Иногда доклад группы «поворачивал» в иное русло «магистральную» логику уроков. Тем самым подростки (например, Дима Тищенко) становились реальными участниками программирования содержания собственного образования.

Так пятый класс начинает игру в научно-исследовательский институт (А. М. Аронов). Этот институт может рассматривать на своих математических занятиях самые невероятные проблемы. Хотя, быть может, самая невероятная и фантастическая тема предложена в «институте» учителем. Это тема математической величины, получаемой «из ничего». И это как бы задает позицию учителя в «институте». Учитель может войти в подростковую игру в науку только как равный участник, предлагающий новое содержание (математическую, выдуманную величину). Это содержание связано с предметностью младшешкольного ученичества (действия с конкретными физическими величинами и изучение свойств этих действий), но во многом «перпендикулярно» к нему (знание возникает не из предметного действия и учебной дискуссии, а строится на основе априорных предположений ученого и последующих доказательств). Учитель предлагает и новую, априорную, форму, соответствующую математическому понятию - лекцию. Вместе с этим, взрослый, конечно, остается и учителем, то есть тем, кто знает и умеет больше ученика. Взрослый математик не просто читает лекцию, но и задает правила ее слушания (вопросы надо записывать, «подвешивать», а задавать на семинаре, нельзя перебивать, даже если сразу непонятно, необходимо удерживать логику лектора, не переопределяя, а принимая предложенные им задачи) и конспектирования (конспекты лекций проверяются и содержательно оцениваются, поощряются записанные свои вопросы, яркие изображения, «оживляющие иллюстрации»).

Почему же в подростковой школе требуют существенного развития формы младшешкольной учебной дискуссии?

Видимо, потому, что желанный взрослый учебный предмет - научно-теоретическое мышление (в том числе и гуманитарное) устроен более сложно, чем тот предмет понимания, который был в центре внимания младших школьников. Это обстоятельство ясно обнаруживается на уроках математики в подростковых классах , вскрывающих суть теоретического математического мышления как мышления априорного.

Пятиклассник Ваня Ямпольский, сидя на «логическом стуле» задолго до его изобретения Женей Бабенко, продемонстрировал невыводимость определения треугольника из предметной деятельности построения треугольников (С. Ю. Курганов. Ребенок и взрослый в учебном диалоге. М., 1989). Треугольник начинает пониматься не как модель действий в реальном физическом пространстве, а как идеальный априорный предмет. Подросток открывает идеальное. Третий мир идей - кристалл будущих форм общения. Преобразуя младшешкольные способы действий с фигурами, Ваня Ямпольский прорывается к Николаю Кузанскому и Гильберту.

Происходит открытие воронок, входов, «кроличьих нор», ведущих из мира обычных «горизонтальных» младшешкольных учебных дискуссий о способах выполнения реальных предметных действий - в мир идей (Платона, Аристотеля, Кузанского, Галилея, Эйнштейна).

Но это именно обнаружение таких точек, поворотных кругов, кентаврических образований, содержащих прошлое (предметные действия, их модели, учебные дискуссии, обмен мнениями, т. е. ученичество с позиции младшего школьника) и будущее (идеальная предметность, вопросы о принципиальности существования исходных понятий, вечные проблемы бытия, мир идей самих по себе), т.е. мир априорного теоретического знания, но возникающего как сложный ответ (цикл лекций, книга, учебная теоретическая дисциплина, история формирования понятия атома и т.д.) на возникающий у подростка вопрос на переходе от младшешкольного ученичества к подростковому:

  • Что же такое чтение теперь?

  • Что же такое треугольник теперь?

  • Как возможно чтение?

  • Как должно быть построено наше обучение чтению, если взрослое чтение обустроено столь сложно?

  • Как должно быть построено наше обучение геометрии, если геометрические фигуры оказались устроенными столь сложно?

Эти вопросы могут быть поняты как учебные задачи, то есть как задачи самоизменения учебного сообщества, связанные с преобразованием способа ученичества, способа формирования понятий.

Содержание младшешкольного ученичества есть только первый этап встречи ребенка с мышлением.

Суть подросткового кризиса состоит именно в обнаружении теоретического мышления как мышления взрослых людей, устроенных иначе, чем дети. Младшие подростки начинают понимать, что речь, деятельность, мышление взрослых ученых устроена особым образом.

Подростки обнаруживают ученых позже, чем поэтов и философов. Поэтов и философов они могут обнаружить в себе и в других и в дошкольном, и в младшем школьном возрасте.

Подростки сначала обнаруживают ученых в себе (логический стул, научная статья, экспериментальная физика), но сразу видят, что они сами (дети) - не настоящие ученые (аналог кризиса трех лет). Тогда они начинают играть в настоящих ученых, общаться с ними как с провиденциальными Собеседниками (аналог дошкольной игры по Д. Б. Эльконину). Не зря А. М. Аронов играет с подростками в научно-исследовательский институт.

Но эта игра, насыщающая мышление и речь младшешкольного собщества продуктивна лишь тогда, когда рядом с укоренением свободомыслия возникает мир настоящих ученых, в которых можно играть. Сначала это книги, энциклопедии с «научными статьями» (3 класс). Затем - учителя, играющие роль ученых (В.Проппа, Л. Гинзбург, М. Бахтина, И. Ньютона...), на глазах потрясенных учеников шестого класса читающие лекции, порождающие теоретические понятия числа и величины, фабулы и сюжета сказки. Это и связано с опытом младших школьников, и перпендикулярно этому опыту.

В подростковой школе математика (арифметика) резко сменяется алгеброй и геометрией.

Эта смена остро чувствуется детьми и порождает такие учебные инициативы, которые требуют пристального внимания. Если прислушаться к подростковым учебным инициативам, остановиться и последовать, подобно Алисе, за этим очередным белым кроликом детской мысли, то можно обнаружить кентаврическое образование - вход в подростковую учебную предметность. Ее порождение самим подростком как учебной ситуации для себя и для учителя.

...Новая учительница семиклассников Усть-Илимской школы № 15 вначале очень боялась испортить Развивающее обучение в этом классе и старалась выслушать и понять все, что говорят дети. Правда, оформляя детские учебные инициативы, учительница как бы «подвешивала» их, не связывая с ними свое (преимущественно традиционное) движение. Но уже и это важно, так как она работала не одна, а во взрослом научном семинаре, где сохраненные учительницей детские инициативы можно было обсуждать, а затем вновь возвращать детям. Так возник очень интересный урок в подростковой школе.

Семиклассница Надя Бакулина, составляя примеры для будущей контрольной работы по теме «одночлены», задумалась, может ли она включить в это задание пример типа: с(-2а+3в).

Надю останавливало то, что в классе распределительное свойство для одночленов еще не проверялось.

Надя поставила следующую учебную задачу: Можно ли на основании того, что а(в+с) = ав+ вс, заключить, что, скажем, с(-2а+3в) = -2ас+3вс? Ведь выражения типа -2а, 3в и др. сложнее устроены, чем а, в, с. Вдруг для этих конструкций нарушается распределительное свойство!

После обсуждения этой учебной ситуации на учительском семинаре один из его участников взялся провести урок с учениками этого класса. Такого рода цикл: урок-семинар-урок является адекватной формой строящейся подростковой школы, обнаруживающей, что содержание учебной деятельности подростков может быть выстроено только вместе с самими взрослеющими подростками.

Учитель (участник «взрослого» семинара) предложил семиклассникам задуматься над тремя вопросами:

  1. Чем алгебра отличается от арифметики?

  2. Чем геометрия отличается от арифметики?

  3. Чем физика отличается от арифметики?

Под «арифметикой» в данном случае понималось то, что детям преподавалось с первого по пятый класс и в школьной программе не очень точно называется «математикой».

Дети разделились на две группы. Учитель разделил доску на две части и предложил изобразить мысли ребят на доске в виде схем, формул, рисунков, текста и пр.

В ходе учебной дискуссии семиклассники предложили две взаимоисключающие формулировки.

Первая группа (лидер - Марьяна): В арифметике мы изучаем свойства действий с числами. Мы можем проверить каждый шаг, сравнив левую часть равенства с правой. В алгебре на основе обобщения арифметических действий мы получаем законы типа: (а + в)с = ас + вс или а + в = в + а .

Вторая группа ( лидер - Надя Бакулина): Нельзя по нескольким числовым результатам в арифметике судить о верности формулы в алгебре. А вдруг новая проверка покажет, что формула неверна! У Марьяны получается, что сначала возникает арифметика, а затем - алгебра. У нас - все наоборот. Сначала строится алгебра. Алгебра - это наука об оригиналах алгоритмов.Арифметика изучает только копии, бледные копии оригиналов алгоритмов - арифметические примеры. Примеры ( в арифметике) нужно решать так или иначе, потому что определенным образом устроены оригиналы алгоритмов: а=а, а+в=в+а, (а+в)с=ас+вс и так далее.

Учитель. Ну хорошо. Группа Нади занимает позицию Платона. (Учитель очень подробно рассказывает о мире идей Платона. По существу - это короткая лекция, пересказ «Тимея» и фрагмента «Государства». Семиклассники внимательно слушают. Им очень интересно. Обращение к античным истокам математического понятия возвышает вопрос, позволяет интерпретировать учебную ситуацию как «вечную проблему бытия». С этой «точки удивления» может начаться построение диалогического понятия, в формирование которого включается голос античной философии.) Но ведь мы не знаем, верна ли, например, алгебраическая формула: (а + в)с = ас + вс. Почему вы думаете, что оригинал алгоритмов построен правильно?

Марьяна (обсудив проблему в своей группе): А я попробую доказать. Сначала я возьму не число, а какую-нибудь вещь. Ну, например, черно-белый кирпичик. Кирпичик, состоящий из двух частей: черной (а) и белой (в). Сначала я поставлю один такой кирпичик на другой. Это будет 2(а+в). Но можно эту же самую фигурку получить иначе. Сначала взять два черных кусочка, а затем два черных кусочка. И все вместе склеить. Это будет, конечно, 2а+2в. Посмотрите (рисует на доске) - получилась одна и та же фигурка! Значит, 2(а+в) = 2а+2в.

Надя (очень внимательно выслушав Марьяну): ...И если это будет не 2, а любое другое число, то получится то же самое (Долго что-то шепчет про себя)... Да, этот оригинал алгоритмов верен для любых чисел.

У. А помнишь, Надя, ты спрашивала, можно ли на основании того, что а(в+с) = ав+ вс, заключить, что, скажем, с(-2а+3в) = -2ас+3вс?

Надя. Помню, конечно. Я и сейчас не уверена, что так можно делать.

У. А ты уверена, что формула а(в+с) = ав+ вс верна не только для натуральных, но и для дробных и отрицательных чисел?

Надя. Нет, не уверена, конечно. Но я могу теперь ответить на Ваш первый вопрос - об алгебре и арифметике! ( Рисует на доске дерево с корнями. Дерево - арифметика, корни - алгебра). Алгебра - это корни арифметики. Это то, из чего арифметика вырастает.

У. Замечательно! А что на этой картинке - побег? А можете ли вы нарисовать на этой картинке геометрию или физику?

Надя. Пока нет. Нужно подумать.

У. Отлично. Пусть это будет домашнее задание нашего зимнего семинара. Проверим его на летнем семинаре.

Звонок.

На летнем семинаре в Усть-Илимской школе № 15 Надя после короткой учебной дискуссии написала такое учебное произведение:

История математики

Как известно, у древних людей было хозяйство. Возьмем, например, овец. Но бывало и так, что некоторых уносил волк, а человеку нужно их пересчитывать. Раз за разом человек считал оставшихся овец. Конечно, если было немного голов, то это допустимый вариант. А если в стаде было много овец? Человеку присуще все рационализировать, и, однажды, кто-то придумал простейшие формулы. Конечно, все эти формулы были подсознательными, но все же. Пользуясь ими, человек придумал много примеров. Но все же в памяти не удержишь. И вот, древние греки стали исследовать их и обнаружили закономерность. Если из числа овец, которые у тебя были, вычесть количество съеденных, то получится количество оставшихся. Это было очень значительное открытие, ведь благодаря нему греки заново открыли формулы. И теперь стала выстраиваться новая наука, основой которой служили формулы. Так как все вернулось к формулам, можно сказать, что круг замкнулся. То есть, чтобы узнать, каковы твои «корни», надо создать «корни» другого. Эти «корни» можно использовать в такой картине (Следует выразительный рисунок Нади, на котором изображено дерево. Корни дерева - формулы (или «первокорни»). Крона дерева - «первопримеры» (типа 5-2=3). Одна из ветвей - побегов (на ней сидят греки) отходит от дерева и укореняется в почву, образуя в почве корни-формулы.)

Существует такое дерево, как баньян. У него есть одно удивительное свойство - некоторые его побеги свисают вниз и укореняются. Со временем появляется целая роща. Проводим аналогии: почва - это ситуация, когда люди каждый раз пересчитывают оставшихся овец. Затем появляются первокорни - подсознательные формулы. Потом появилось много примеров. На побеге сидят (или стоят) древние греки, исследователи примеров. Они вырастили побег, идущий вниз. Он укоренился, а греки исследовали корни (помните: чтобы узнать, каковы твои корни, нужно создать корни другого). Греки вырастили новую науку. На ее основе другие ученые выстраивали свои варианты. К нашим дням образовалась целая роща.

А ведь все началось со съедения овец.

Это математическое сочинение логически завершает круг обсуждения той идеальной предметности, которой соответствует школьная алгебра (в отличие от школьной арифметики). Только теперь возможно сознательное продвижение подросткового сообщества в «вертикали» этой предметности и - одновременно - в плоскости рефлексивных дискуссий о связи младшешкольной арифметики и подростковой алгебры.

Аналогично связываются младшешкольное чтение и подростковая литература.

В шестом классе Харьковской гимназии «ОЧАГ» (учитель русского языка и литературы Е. Г. Донская) дети и учитель все программные произведения читали в классе вслух и подробно обсуждали, как в начальной школе. Содержание образования тем самым осваивалось в известной степени «по программе учащихся», в отличие от материала обучения, который задавал учитель.

В седьмом классе ученики впервые «выпустили» Е. Г. Донскую и стали обсуждать в классе повесть Пушкина «Капитанская дочка», читая ее дома. Это означало, что в режиме «урок - научно-методический семинар- урок в режиме совместного с подростками построения содержания образования, удалось найти такую форму чтения, при котором произведение на уроке не читается (оно большое), но каждый раз звучит целиком, как «Онегина воздушная громада...» ( А. Ахматова).

Это возможно при совместной (с подростками и взрослыми-специалистами) работе над такими средствами выразительности, которые входят в замысел Пушкина, в то, «как сделано» произведение и - одновременно строят на уроке образ ( точнее- эйдос) всего произведения в целом. Обретение этой идеальной предметности и позволило перейти от младшешкольного чтения к подростковой литературе.

Произошло это так. Е. Г. Донская заметила, что наибольшее напряжение в классе возникает при обсуждении такой идеальной (для современного подростка - невозможной, уникальной, непостижимой) предметности, как честь дворянина. Повесть начала прочитываться как разгадывание пословицы «Береги честь смолоду» - знаменитого эпиграфа к произведению Пушкина. Точно так же, как непонятны, непостижимы, идеальны (идеальные предметности другого мира) для семиклассников атомы философских произведений Демокрита, не имеющие чувственно воспринимаемых качеств (цвета, вкуса, запаха) или атомы поэмы «О природе вещей» Лукреция Кара (отклоняющиеся от Рока в непредсказуемой точке), равномерное движение «Бесед» Галилея (не требующее постоянного приложения силы), не имеющая размеров математическая точка «Начал» Евклида, - непонятны, непостижимы, «идеальны» и те нормы дворянской чести, которые напрягают трагическую амеханию «Капитанской дочки» Пушкина.

И это напряжение спроектировано авторами философских, научно-теоретических и художественных произведений: идеальный предмет для автора и читателя впервые создается, преодолевая и переоформляя косную материю обыденных представлений и предрассудков времени. Е. Г. Донская обнаружила, что семиклассникам трудно понять, что отвергнутый девушкой герой (Швабрин) может испытывать не только досаду, желание отомстить (эти чувства кажутся подросткам наиболее естественными), но и грусть, легкость, светлую печаль, может продолжать любить и желать счастья любимой. Но и для современников Пушкина, скажем, для круга Дантеса, это тоже не было столь очевидно. И поэтому жанры и образы, в которых может оформляться чувства чести и любви дворянина по отношению к женщине (пусть и отвергнувшей лирического героя) изобретаются Пушкиным («На холмах Грузии...», «Я вас любил...», «Дубровский», «Капитанская дочка») и требуют напряженного понимания читателя. Семиклассникам трудно понять, что дворянин должен, не задумываясь, отдать жизнь за Отечество, коль Отечество в опасности, и это - норма офицерской чести, а не представление о том, что человек должен в трудной ситуации прежде всего заботиться о спасении собственной жизни.

Получилось, что «Капитанская дочка» - это - для данного учебного сообщества - повесть о двух видах дворянской чести и их столкновении, приводящей к трагической амехании. Честь дворянина-офицера требует отдать жизнь за Отечество. И это связано с героическим действием, опирающимся на особые жанры прозаической и поэтической речи, которые воспроизводит Пушкин, скажем, в описании героического поступка капитана Миронова и его жены. Честь дворянина-мужчины требует отдать жизнь за счастье и благополучие дамы своего сердца. Это тоже связано с осуществлением героического действия. И ему адекватны свои речевые жанры. Осваивая выразительные средства, с помощью которых в произведении напрягаются максимы «первой и второй чести», семиклассники делают первые два шага в понимании замысла повести Пушкина, проникают в идеальную предметность, реализующую основы авторского замысла. Это само по себе чрезвычайно сложно, требует преобразования своих первоначальных представлений подростков и - напряженного внимания к тексту и умонастроенности эпохи - от учителя. Учитель и вслед за ним ученики постоянно демонстрируют, что прочтения, связанные со вчитыванием себя в текст, вызывают сопротивление самого текста. Максимально напрягается движение учителя «по вертикали» современного литературоведения, чтобы вновь и вновь пригласить учащихся сместить внимание в направлении этой вертикали, не оставаться только в горизонтальной плоскости обмена мнениями о прочитанном тексте.

Одновременно с этой работой понимания подростки делают следующий шаг. Опираясь на эйдос весов, часто используемый для прояснения замысла «Илиады» Гомера (на уроках мировой литературы, учитель В. З. Осетинский), учащиеся создают эйдос «Капитанской дочки» в виде весов, уравновешивающих и сталкивающих две чести, две правды: невозможность изменить Отечеству и принимать помощь от Пугачева, и - невозможность оставить в беде девушку. Осознание этих «весов» и делает Гринева трагическим героем, заслуживающего не правосудия, а милосердия.

Дальнейшее развитие концепции учебной деятельности в подростковой школе мы связываем с обобщением опыта работы учителей Школы диалога культур, выстраивающих идеальную предметность на материале таких курсов, как античная литература (В. З. Осетинский), русская литература в контексте античной культуры (Е.Г. Донская), история Древней Греции и Древнего Рима (Н. А. Соломадина), античная философия (И. М. Соломадин), которые развернуты в седьмом классе Харьковской гимназии «ОЧАГ». Анализ этого опыта выходит за рамки данной статьи.